2024-08-07 10:15:16
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知识点：
多边形内角和：n边形内角和：180°（n-2）
多边形外角和：360°
例题：
1.已知多边形的每个内角都等于150° ，求这个多边形的边数。
解析：设这个多边形的边数为n。
180°（n-2）=150°n
解得n=12
∴这个多边形的边数为12.
2.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形的边数。
解析：设新多边形为n边形。
由题意可知，原多边形可以为n边形，（n+1）边形，（ n-1 ）边形．
180°（n-2）=2520
解得n=16
∴新多边形为十六边形，
∴原多边形可以是十五边形，也可以是十六边形，也可以是十七边形。
3.在一个凸 n边形中，有（n-1）个内角的和恰为8940° ，求边数n的值．
解析：设凸n边形有一个内角为a
则a=180°（n-2）-8940°
∵0°＜a＜180°
∴0°＜180°（n-2）-8940°＜180°
解得：51.67＜n＜52.67
∵n是整数，
∴n=52.